出題および解説：東原正二郎

■  ビリヤードの問題

 (図1)のように、1辺30cmの正方形OPQRの枠を考えます。原点Ｏ(0,0)、Ｐ(30,0)、Ｑ(30,30)、Ｒ(0,30)とします。白球の座標(25,12)を赤球の座標(10,20)に当てるのですが、始め辺OPに当て、次に辺ORに当ててから、赤球に当てます。丁度うまく当たるような作図と辺OP上の点Ａ(？,0)、辺OR上の点Ｂ(0,？)を求めてください。この問題では、問題を単純化するため、白球も赤球も点と考えることにします。

応募方法：はがき、FAX、メールのいずれか
記載内容：郵便番号、住所、電話番号、氏名、年齢、8月号の解答(解答だけでなく、解き方の要点を簡潔に説明してもらえると助かります。)

［発表の際、匿名をご希望の方はお書きください。その際、仮名を決めてください。］
応募締切り：8月31日必着
はがきの宛先：〒339-0053 岩槻区城町2-11-48  ひなまちデザイン奥山(宛)
FAX：048-758-0911
メールアドレス：tamezou@kyf.biglobe.ne.jp

「6月号の正解と説明、正解者の発表」

いろいろなことに気づきがあると、楽しくなってきますね！                               

■ 円の直径を21等分して描いた図形(図2)の面積比Ａ:Ｂ:Ｃを求めるという問題でした。

今回もたくさんの方々が応募していただき有難うございました。

正解は、Ａ：Ｂ：Ｃ＝１：２：３です。

　解き方としてはまず、直径あい  の一目盛りを2倍して、全体を42として考えると計算が楽になります（図2）。この問題は、面積の比の問題ですので、円周率3.14(=π)も、半円にするときの ÷2 も省略して計算を進めたほうが簡単に計算できますね。すべて、(半径半径)  の計算をします。
Ａは、(3×3-1×1)+(20×20-18×18)＝84  、同様に、Ｂ＝168、Ｃ＝252ですから、Ａ:Ｂ:Ｃ＝84:168:252＝１：２：３

〈発展研究〉

　この問題の発展として、直径あい を、さらに細かく36等分して(=1+2+3+4+5+6+7+8)色のついた部分をＡ:Ｂ:Ｃ:Ｄとしたときも、きれいな整数比１：２：３：４が出てきます。もっと分割数を増やしてもおもしろいと思います。
たしかめてみましょう。

また、回答者のふうさんからもご指摘がありましたが、直径21等分のときの、白い部分を左からＡ’,Ｂ’,Ｃ’としたとき(図2)、

面積比が、Ａ’:Ａ:Ｂ’:Ｂ:Ｃ’:Ｃ＝１:２:３:４:５:６となります。

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6月号の応募者数は33名で、31名の方が正解でした。岩槻の関根製菓さんの協賛で、同店で使える菓子引換券がプレゼントされます。正解者が多数のため、以下の方が抽選で当選した10名の方々です。（※文字数の関係で敬称を省略させて頂きます）

坂主明子、ファルコン、美香、アキラ、か弱いよ、ゆき、こじこじ、和田文恵、ガッちゃん、ふう

　(以下の21名の方は残念ながら抽選ではずれましたが、正解でした。)
たれおくん、リク、三上龍夫、ぐっち、木暮耕久、村中聡、れおっぴ、チェリー、えまきち、ボースン、福田隆子、鈴木真利子、おれんじ、雪の王様、クマ、森下香、レオ平、田中美恵子、ヒーバー、ブリねこ、葛西優子、　　　以上